付録E計算に用いた標準データとPython実装

本書のISO 9613-2計算（第11.1節および第12.2節）、4シナリオの伝搬補正（第11.2節）、完全円筒拡散の参照計算（第11.3節）にはISO 9613-1の解析式による大気吸収係数 \(\alpha\) が用いられている。本付録では、その解析式と本書で使用した数値を一覧し、あわせて、これらの計算を再現するPython実装の所在を記す（周波数重み付け（A・C・G・Z）の数値については付録Aに別途まとめている）。

E.1ISO 9613-1 による大気吸収係数 \(\alpha\)

ISO 9613-1:1993「Acoustics — Attenuation of sound during propagation outdoors — Part 1: Calculation of the absorption of sound by the atmosphere」は、純音の大気吸収係数 \(\alpha\)（dB/m）を、気温\(T\)、相対湿度\(h_\mathrm{rel}\)、大気圧\(p_a\)から解析的に求める式を与えている（同規格第6.2節、式(3)〜(5)）。

\[\alpha = 8.686\,f^2 \left[ 1.84\times 10^{-11}\left(\frac{p_a}{p_r}\right)^{\!-1}\!\sqrt{\frac{T}{T_0}} +\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\!-5/2}\!\!\left( \frac{0.012\,75\,e^{-2239.1/T}}{f_{rO}+f^2/f_{rO}} +\frac{0.106\,8\,e^{-3352.0/T}}{f_{rN}+f^2/f_{rN}} \right) \right] \tag{11}\]

ここで \(T\) は絶対温度（K）、\(T_0 = 293.15\,\text{K}\)、\(p_r = 101.325\,\text{kPa}\)、\(f\)は周波数（Hz）、\(f_{rO}\)および\(f_{rN}\)はそれぞれ酸素・窒素の緩和周波数（Hz）である。緩和周波数は

\[\begin{align}f_{rO} &= \frac{p_a}{p_r}\left[24 + 4.04\times 10^{4}\,h\,\frac{0.02+h}{0.391+h}\right], \tag{12}\\ f_{rN} &= \frac{p_a}{p_r}\!\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\!-1/2}\!\!\left[9 + 280\,h\,e^{-4.170\bigl((T/T_0)^{-1/3}-1\bigr)}\right] \tag{13}\end{align}\]

で与えられ、水蒸気のモル濃度 \(h\)（百分率）は

\[h = h_\mathrm{rel}\,\frac{p_\mathrm{sat}/p_r}{p_a/p_r},\quad \log_{10}\!\frac{p_\mathrm{sat}}{p_r} = -6.8346\left(\frac{T_{01}}{T}\right)^{\!1.261}+4.6151 \tag{14}\]

で計算する（\(T_{01} = 273.16\,\text{K}\) は水の三重点温度）。

本書の全計算では、ISO 9613-2が標準条件として指定する10 °C・相対湿度70%・101.325 kPaを採用している（第11.1.1節で確認した通り、夏季条件20 °C/80%との差はA特性で0.7 dB以下にとどまる）。表48に、上式から得られた1/3オクターブバンド吸収係数を示す（参考として20 °C/80%の値も併記する）。

表48ISO 9613-1の解析式から求めた1/3オクターブバンド大気吸収係数 \(\alpha\)（dB/km）。10 °C/70%は本書の標準計算条件、20 °C/80%は比較条件。大気圧 \(p_a = 101.325\,\text{kPa}\)。

周波数 (Hz)	\(\alpha\) 10 °C/70%	\(\alpha\) 20 °C/80%
10	0.003	0.002
12.5	0.005	0.003
16	0.008	0.005
20	0.013	0.008
25	0.020	0.013
31.5	0.032	0.020
40	0.051	0.032
50	0.078	0.050
63	0.121	0.079
80	0.189	0.126
100	0.280	0.194
125	0.406	0.298
160	0.592	0.473
200	0.799	0.708
250	1.038	1.037
315	1.308	1.495
400	1.609	2.097
500	1.924	2.760
630	2.324	3.513
800	2.888	4.335
1000	3.658	5.150
1250	4.815	6.071
1600	6.828	7.364
2000	9.702	9.000
2500	14.154	11.403
3150	21.344	15.208
4000	33.059	21.411
5000	50.003	30.522
6300	76.684	45.285
8000	118.382	69.492
10000	175.130	104.871

E.2Python による再現実装

本書の第12.2節（ISO 9613-2ベースライン、9通り）、第12.3節（伝搬補正4シナリオ、36通り）、および第12.4節（完全円筒拡散の参照計算）の全1/3オクターブバンド受音レベルを再現するPythonプログラムを、以下のURLで公開している：

https://gergeibana.com/Windfarm.html

標準ライブラリのみで動作し、外部依存はない。プログラムの構成は以下の通り。

iso9613_1.py：ISO 9613-1の解析式による大気吸収係数 \(\alpha(f, T, h_\mathrm{rel}, p_a)\)。
iso_weightings.py：A・C特性（IEC 61672-1表3）、G特性（ISO 7196表2）、Z特性（無重み付け）。
iso_vestas_spectrum.py：Vestas V236-15MWの1/3オクターブ音響パワーレベル（表15）。
iso_layouts.py：A・B・C案の風車配置座標（第6章および第12.1節）。
iso9613_2.py：ISO 9613-2の点音源伝搬計算（球面拡散、大気吸収、海面/陸上の地面効果）。
iso_compute.py：第12.2節の9通り（3配置×3受音点）を計算し本書記載値との差分を一覧表示する。
weather_corrections.py：第11.2節の4シナリオ（屈折集音、ダクト効果、海面反射補正）。
compute_weather.py：3配置×3受音点×4シナリオ（合計36通り）の補正後受音レベルを計算する。
cylindrical_spreading.py：第11.3節の完全円筒拡散モデル。
compute_cylindrical.py：完全円筒拡散の理論上限を計算する。
iso_emit_tables.py：本付録の表48および付録Aの表27を生成する。

本書執筆時の検証では、本書第12.2節・第12.3節・第12.4節の全表および付録B・付録C・第D章の全1/3オクターブバンド値が、\(\pm0.05\,\text{dB}\)の精度（本書の表示精度0.1 dB以内）で再現された。